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Pythagore

 
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-plaw's-
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Classe: 3ème
Matière préférée: Mathématiques

MessagePosté le: Sam 23 Jan - 23:05 (2010)    Sujet du message: Pythagore Répondre en citant

PYTHAGORE 
 
 
 I-Définition   
    
D'après le théorème de Pythagore, dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égale à la somme des 2 autres carrés du triangle.   
 
 II-Théorème   
 
Pour appliquer le théorème de Pythagore, on doit connaître 2 mesures et savoir que le triangle est rectangle   
     
  1)Calculer l'hypoténuse   
 
On sait que :   
 
  • ABC est un triangle rectangle en A   
  • AB = Xcm   
  • BC = Ycm   
Or d'après le théorème de Pythagore AC²=AB²+BC²   
                                                             AC²= X² + Y²    
                                                             Z = AC²   
                                                             AC = √Z   
Donc AC=√Z   
 
AC étant l'hypoténuse.   
Pour calculer une hypoténuse on écrit : Hypoténuse²=Longueur1²+Longueur2²   
                                                                   
 
  2) Calculer une autre longueur   
 
On sait que :   
 
  • ABC est un triangle rectangle en A   
  • AB = Xcm   
  • AC = Ycm   
Or d'après le théorème de Pythagore AC²=AB²+BC²   
                                                             Y²= X² + BC²    
                                                             BC² = Y²-X²   
                                                             BC² = Z   
                                                             BC= √Z    
Donc BC = √Z   
    
Pour calculer une autre longueur on écrit : Longueurx=Hypoténuse-longueur1                           
 
 
 III-Reciproque et contraposée   
  1)Réciproque   
      
La réciproque sert à prouver qu'un triangle est rectangle.   
 
   a.Exemple   
 
On prend :   
 
Dans le triangle ABC : AC=6cm ; BC=4.8cm ; AB=3.6   
Prouver que ABC est un triangle rectangle   
 
On calcule : AC²=BC²+AB²   
                     6²  =4.8²+3.6²   
                     36=23.04+12.96   
                     36=36   
On constate que AC²=BC²+AB²   
 
Donc d'après la réciproque de Pythagore, ABC est un triangle rectangle.   
 
  2)Contraposée   
 
Contrairement à la réciproque de Pythagore, la contraposée de Pythagore sert à prouver qu'un triangle n'est pas rectangle.   
 
   a.Exemple   
 
On prend :    
 
Dans le triangle rectangle EFG : EF=5 ; FG=6 ; EG=7   
 
On calcule : EG²=FG²+EF²   
                     7²  = 6² + 5²   
                     49 = 36 + 25   
                     49 = 61   
 
On constate que EG² n'est pas égal à FG²+EF²   
Donc d'après la contraposée de Pythagore, le triangle EFG n'est pas rectangle.   
 
 
 
 
 
     
    
 
 
 
    
    

_________________
Plaw's t'EX-PLAWS.


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MessagePosté le: Sam 23 Jan - 23:05 (2010)    Sujet du message: Publicité

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