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Thalès

 
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-plaw's-
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Classe: 3ème
Matière préférée: Mathématiques

MessagePosté le: Dim 24 Jan - 15:27 (2010)    Sujet du message: Thalès Répondre en citant

THALES   
 
 
 I-Théorème    
  1)Définition    
 
D'après la propriété de Thalès, quand on prend un grand triangle dans lequel on rajoute un petit triangle et que 2 côtés des triangles sont parallèles on a :    
 
Le côté1 du petit triangle   =  Le côté2 du petit triangle   = Le côté3 du petit triangle     
Le côté1 du grand triangle = Le côté2 du grand triangle = Le côté3 du grand tr. 
 
  2)Rédaction    
 
Pour rédiger Thalès on doit connaître 2 parallèles et minimum 3 mesures pouvant servir à faire le produit en croix. Si on connait 4 mesures on est sur de pouvoir faire le produit en croix.    
 
Si on connait ceci on écrit alors :    
 
On sait que  (Côté3TriangleA)//(Côté3TriangleB) et les mesures connues.    
 
Or d'après le théorème de Thalès on a :    
 
Le côté1 du petit triangle   =  Le côté2 du petit triangle   = Le côté3 du petit triangle     
Le côté1 du grand triangle = Le côté2 du grand triangle = Le côté3 du grand triangle    
 
On remplace, admettons que l'on connait ceci :    
 
3   =  Le côté2 du petit triangle   = Le côté3 du petit triangle     
5   =                   7                         = Le côté3 du grand triangle    
 
On nous demande de calculer Le côté2 du petit triangle on écrit :    
 
3x7 = 21 = 4.2cm            Côté2 du petit triangle = 4.2cm    
 5       5    
 
 
 II-Réciproque    
  1)Définition    
 
La réciproque de Thalès sert à prouver que 2 droites sont parallèles en ayant 2 triangles, un petit emboité dans un grand.    
 
 
  2)Rédaction    
 
Pour rédiger la réciproque de Thalès on doit connaitre 4 mesures : 2 du grand triangle qui seront les 2 mêmes que celles du petit triangle.    
 
Si on connait ceci, on écrit alors :    
 
On sait que : [Les mesures]    
On calcule :     
 
Longueur1Petittriangle   = Fraction simplifiée (x)    
Longueur1Grandtriangle    
 
Longueur2Petittriangle   = Fraction simplifiée (x)    
Longueur2Grandtriangle    
 
On constate que :     
 
Longueur1Petittriangle  =  Longueur1Grandtriangle Longueur2Petittriangle      Longueur2Grandtriangle    
 
Donc d'après la réciproque de Thalès :     
 
(Longueur3Petittriangle)//(Longueur3Grandtriangle)    
 
 
 III-Contraposée    
  1)Définition    
 
Contrairement à la réciproque, la contraposée sert à prouver que 2 droites ne sont pas parallèles.    
 
  2)Rédaction    
 
Pour rédiger la contraposée de Thalès, on doit connaître 4 mesures : 2 du grand triangle qui sont les mêmes que celles du petit.    
 
Quand on connait ceci on écrit :    
 
On sait que : [Les mesures connues]    
 
On calcule :     
 
Longueur1Petittriangle    =  Fraction simplifiée (x)    
Longueur1Grandtriangle         
 
Longueur2Petittriangle    = Fraction simplifiée (y)    
Longueur2Grandtriangle    
 
Donc d'après la contraposée de Thalès :     
 
(Longueur3Petittriangle) n'est pas parallèles (Longueur3grandtriangle)    

_________________
Plaw's t'EX-PLAWS.


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MessagePosté le: Dim 24 Jan - 15:27 (2010)    Sujet du message: Publicité

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